Curso de Álgebra Lineal (MAT1203)

PUC - Ingeniería Civil Plan Común

(47 evaluaciones)

Creado por Fernando - Última actualización: 28/01/2022
Duración total del curso: 20 horas, 22 minutos
Relación precio/hora: $ 1.920 pesos x hora de contenido

El curso busca proporcionar al alumno los conceptos principales y la terminología del Álgebra Lineal que permitan al alumno plantear de manera eficiente, resolver y analizar mediante técnicas vectoriales y matriciales distintos problemas de naturaleza matemática.

Detalle del curso

Este curso abarca diversas áreas, tales como:

  • Aprender a resolver sistemas matriciales de la forma AX=B
  • Analizar el concepto de independencia y transformación lineal y su directa relación con matrices
  • Calcular la inversa de una matriz
  • Calcular las factorizaciones matriciales A=LU, PA=LU, A=LDL^{T}
  • Comprender la Regla de Cramer
  • Estudiar y analizar espacios y subespacios vectoriales
  • Aprender el concepto de espacio nulo, columna y fila
  • Estudiar bases, cambios de bases y rango
  • Aprender a calcular la ecuación característica, valores y vectores propios para números reales y complejos
  • Estudiar el concepto de proyección ortogonal y el proceso de Gram-Schmidt
  • Analizar y entender la representación matricial a través de su forma cuadrática
  • Calcular la descomposición en valores singulares de una matriz

Contenidos

Sistemas de ecuaciones lineales y álgebra de matrices

Sistema de ecuaciones lineales (Materia) Ver video
Reducción por filas y formas escalonadas (Materia) 25 minutos
Ecuaciones vectoriales (Materia) 8 minutos
Ejercicios Sist. De ecuaciones lineales y reducción por filas (Ejercicios) Ver video
Ecuación matricial AX=B (Materia) 13 minutos
Conjuntos solución de sistemas lineales (Materia) 13 minutos
Independencia lineal (Materia) 15 minutos
Ejercicios Ecuación matricial y conjuntos LI,LD (Ejercicios) 52 minutos
Introducción a las transformaciones lineales (Materia) 7 minutos
Matriz de una transformación lineal (Materia) 15 minutos
Operaciones de matrices (Materia) 20 minutos
Ejercicios Matriz de transformación lineal y operaciones matriciales (Ejercicios) 43 minutos
La inversa de una matriz (Materia) 17 minutos
Caracterizaciones de matrices invertibles (Materia) 9 minutos
Factorización de matrices: A = LU (Materia) 19 minutos
Ejercicios Inversa de una matriz y factorización A = LU (Ejercicios) 60 minutos
Factorización de matrices: PA=LU (Materia) 21 minutos
Matrices simétricas,antisimétricas y propiedades asociadas (Materia) 12 minutos
Descomposición A = LDL^{T} para A simétrica y submatrices principal invertibles (Materia) 4 minutos
Ejercicios Factorización PA = LU, Descomposición A = LDL^{T} (Ejercicios) 52 minutos

Determinantes, espacios y subespacios vectoriales

Definición de determinante y propiedades asociadas (Materia) 25 minutos
Regla de Cramer (Materia) 8 minutos
Fórmula para la inversa de una matriz en términos del determinante (Materia) 10 minutos
Ejercicios Determinantes, Regla de Cramer e Inversa de una matriz con determinante (Ejercicios) 58 minutos
Interpretación geométrica del determinante (área y volúmen) (Materia) 7 minutos
Espacio y subespacios vectoriales (Materia) 19 minutos
Espacio nulo, columna y transformaciones lineales (Materia) 8 minutos
Ejercicios Espacio y subespacios vectoriales; Espacio nulo (Ejercicios) 79 minutos
Conjuntos Linealmente independientes y bases (Materia) 21 minutos
Sistemas de coordenadas (Materia) 11 minutos
Dimensión de un espacio vectorial (Materia) 14 minutos
Ejercicio Bases y dimensión de un espacio vectorial (Ejercicios) 63 minutos
Rango (Materia) 17 minutos
Cambio de base (Materia) 13 minutos
Ejercicio Rango y cambio de base (Ejercicios) 69 minutos

Valores y vectores propios

Vectores propios, valores propios y espacio propio (Materia) 8 minutos
Ecuación característica y diagonalización (Materia) 20 minutos
Vectores propios, transformaciones lineales y valores propios complejos (Materia) 17 minutos
Ejercicio Vectores y valores propios (Ejercicios) 61 minutos

Mínimos cuadrados

Producto interior, longitud y ortogonalidad (Materia) 14 minutos
Conjuntos ortogonales (Materia) 10 minutos
Proyecciones ortogonales (Materia) 6 minutos
Proceso de Gram-Schmidt (Materia) 6 minutos
Ejercicio Ortogonalidad y proceso de Gram - Schmidt (Ejercicios) 58 minutos
Problemas de mínimos cuadrados y aplicaciones a modelos lineales (Materia) 11 minutos
Diagonalización de matrices simétricas y Teorema Espectral (Materia) 9 minutos
Definición y clasificación de formas cuadráticas (Materia) 13 minutos
Ejercicio Formas cuadráticas ,Teorema espectral y diagonalización (Ejercicios) 45 minutos
Aplicación de formas cuadráticas. Choleski. LDL^{T} (Materia) 13 minutos
Descomposición en valores singulares (Materia) 13 minutos
Inversa generalizada (Materia) 4 minutos
Ejercicio Choleski, valores singulares e inversa generalizada (Ejercicios) 56 minutos

Docente

  • 3 cursos
    •
  • 88 estudiantes
  • 90 evaluaciones
  • 5 estrellas

Fernando

Formación:
Estudiante de Ingeniería Civil Major Ingeniería de Transporte y Logística de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Competencias:
Se ha desempeñado como ayudante hace ya dos años en varios ramos matemáticos de su universidad y en Uclases. Actualmente es el alumno número 59 de su generación.

Motivación:
Su principal motivación es lograr que el alumno entienda la materia de forma rápida, didáctica y entretenida para que pueda tener un buen recuerdo del ramo y aprobarlo sin mayor dificultad.

Evaluación del curso

4.9/5

93%
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Comentarios

  • Diego Gallardo

    Video: Ejercicios Factorización PA = LU, Descomposición A = LDL^{T}
     En la prueba la rompo con este video

    10/07/2021
  • Alexandra Cáceres

    Video: Interpretación geométrica del determinante (área y volúmen)

    16/07/2021
  • Javiera Diaz

    Video: Ejercicios Sist. De ecuaciones lineales y reducción por filas

    18/06/2021
  • Renata Alvarado

    Video: Ejercicios Inversa de una matriz y factorización A = LU

    27/06/2021
  • Fernanda Vargas

    Video: Conjuntos Linealmente independientes y bases
     En mi experiencia, recomendado.

    27/07/2021
  • Óscar Neira

    Video: Ejercicio Rango y cambio de base

    22/08/2021
  • Joaquín Álvarez

    Video: Ejercicios Ecuación matricial y conjuntos LI,LD

    24/06/2021
  • Esperanza Donoso

    Video: Cambio de base

    09/08/2021
  • Amanda Fuentes

    Video: Fórmula para la inversa de una matriz en términos del determinante

    14/07/2021
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    • La compra es personal e intransferible (si no será dado de baja).
    • Los videos estarán asociados a su cuenta. Solo podrás verlos en ella y en 1 dispositivo a la vez.
    • Tendrás 7 reproducciones por cada video y cada uno, lo podrás adelantar, retroceder o pausar las veces que quieras, hasta que cambies de cápsula o cierres tu sesión.
    • El curso o las cápsulas compradas, tendrán una duración de 6 meses desde el día de su compra.
    • Este curso no cuenta con políticas de reembolso.

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